O FABULOSO ELIPSOIDE DE INÉRCIA

Por: António Franco Preto 

Por favor não se assustem com o título do artigo que, na realidade, é só mais uma 'historieta da vida real', das muitas que todos nós temos. Esta, tem mais de 55 anos de idade (mas por vezes parece que aconteceu 'ontem').

Como todas as 'historietas' que se prezam, podia começar com: 'Era uma vez…'

Mas não. Talvez fique melhor: 'Então foi assim…'

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Circunstâncias da vida levaram-me a, no início da década de 1960 e depois de concluir o 3º ano da licenciatura em Engenharia Químico-Industrial no IST - Instituto Superior Técnico (onde todas as licenciaturas eram de 6 anos) transferir-me para a Faculdade de Ciências de Lisboa para obter a licenciatura em Ciências Físico-Químicas, que tinha a duração de 4 anos (como todas as licenciaturas dessa Faculdade).

Para isso, tive de fazer 7 'cadeiras' que estavam distribuídas pelo 1º, 3º e 4º anos dessa licenciatura[1].  

A associação de estudantes era o único local de reunião, estudo (e almoço) de grande parte dos estudantes da Faculdade de Ciências

Nessa associação, um grupo de três amigas (a Carmo, a Manuela e a Maria José) estudavam por vezes – e em conjunto – Mecânica Racional, que era considerada a 'cadeira' mais difícil do 3º ano da licenciatura (e que eu já tinha feito no IST, onde por sinal era mais complexa).

Como tinha algumas 'cadeiras' em comum com elas, estabelecemos laços de relacionamento compreensíveis e eu tinha a oportunidade de, quando tal me era pedido, as ajudar a encontrar a solução de alguns problemas.

 Quando já relativamente perto dos exames finais lhes apareceu a preocupação de 'que tipo de perguntas' nos poderão aparecer no exame oral (pois a prova escrita era de resolução de problemas) começaram a pedir-me que lhes colocasse perguntas passíveis de saírem nesse exame oral.

Aconteceu que um dia eu coloquei a seguinte pergunta: Qual é o conceito físico do elipsoide de inércia?

Como nenhuma das três conseguiu responder satisfatoriamente eu dei a resposta à pergunta feita (o que demorava – se tanto – uns dois minutos).

E esse conceito físico passou a ser a exigência que eu a partir daí fazia, sempre que me pediam ajuda: primeiro expliquem-me o conceito físico do elipsoide de inércia e depois eu ajudo.

Barafustavam, mas nada feito. Tinham de me ouvir a repetir 'à exaustão' o conceito físico do elipsoide de inércia, antes de receberem a ajuda pedida. Por vezes, quase zangadas, mas era o preço que - por qualquer motivo inexplicável – eu tinha colocado.

Chegamos então aos exames.

A Manuela era a última a ser examinada numa quentíssima tarde de finais de Junho (a Carmo e a Maria José faziam a prova oral noutro dia).

A certa altura, durante o primeiro dos exames orais, o professor saiu-se com a pergunta: Qual é o conceito físico do elipsoide de inércia?

Não tenho recebido uma resposta minimamente satisfatória, deu o exame por terminado com uma reprovação do examinando.

O conceito físico do elipsoide de inércia passou a partir daí a ser a pergunta inicial feita a todos os examinandos dessa tarde.

Pergunta inicial e …final.

Nunca obtendo resposta satisfatória, os exames eram dados por terminados com uma reprovação, após um ou dois minutos (em vez da meia hora que cada prova oral demorava normalmente)[2].

Quando chegou a vez da Manuela (umas duas ou três horas antes da hora prevista), ela parecia um 'papagaio' a recitar com toda a confiança e à vontade o tal conceito físico, tendo sido o único examinando com aprovação final nessa tarde.

Quando eu a felicitei no final pelo 'brilhantismo', obtive a seguinte resposta:

Gostaste?! Pois não percebi nada do que disse!

Fiquei sem resposta perante este exemplo de 'vingança' feminina. 

Tinham de facto algo de aleatório os resultados dos exames universitários no início da década de 1960, mas, ao fim e ao cabo, preparavam-nos para a vida real, que – como fomos aprendendo ao longo dela – tem situações tão inesperadas e tão fora do controle pessoal que, olhando para trás no tempo, fazem parecer os anos da universidade uma brincadeira de crianças.

 

 

O FABULOSO ELIPSOIDE DE INÉRCIA!

Terminada esta 'historieta da vida real' – e exclusivamente para os que ficaram minimamente interessados no dito elipsoide de inércia – vou escrever algo sobre ele.

A Mecânica Racional é a área da Física que estuda os movimentos dos corpos (ou sistemas) gerados por forças específicas (enquanto a Estática analisa as forças aplicadas a um sistema que está em equilíbrio).

A análise matemática utilizada na Mecânica Racional tem a capacidade de representar a geração das trajectórias dos corpos (ou sistemas) em movimento (enquanto a Geometria estuda as trajectórias havidas quando os corpos ou sistemas estão estáticos).

A primeira lei do movimento de Newton é sobre o Princípio da Inércia:

 "Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento."

Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia se alguém ou alguma coisa aplicar nele uma força diferente de zero.

Definições:

·         O momento de inércia de um corpo está relacionado com a sua massa e com a distribuição dessa massa – que quase nunca é uniforme – através de todo o corpo (dois corpos com a mesma massa podem, pois, ter diferentes momentos de inércia).

·         O valor do momento de inércia I dum ponto com a massa m com um movimento de rotação à volta de um eixo, é definido por    
   (em que r é a distância entre esse ponto e o eixo de rotação)

·         Superfície exterior dum elipsoide: é o lugar geométrico de todos os pontos do espaço para os quais a soma das distâncias de cada um deles a dois pontos fixos (chamados focos) é igual.

Considerando que a superfície exterior de um elipsoide é o resultado da rotação de uma elipse à volta do seu eixo principal, o facto do conjunto dos pontos do espaço que representam o momento de inércia de um dado corpo rodando à volta de um dado eixo ser um elipsoide, fornece importantes informações sobre a distribuição da massa do corpo e a sua dinâmica.

E mais não digo… (mas com esta explicação demasiado simplista, certamente 'chumbaria' a Mecânica Racional, naquela quentíssima tarde de finais de Junho do início da década de 1960…)

 

                                                                                       

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[1] Uns dois meses após a obtenção dessa licenciatura iniciei a minha vida profissional na indústria química do petróleo donde, após 6 anos de actividade profissional, me 'transferi' para a área da informática (marketing), onde permaneci – trabalhando para 3 empresas diferentes - até à obtenção da merecida reforma (39 anos depois de ter começado a trabalhar).

[2] Os tempos eram de facto, outros.

A ‘moeda’ como um símbolo nacional

Por: António franco Preto

Não sendo o único símbolo nacional (a bandeira, o hino e a língua são fundamentais), a moeda dum país também é sem dúvida, um dos mais importantes.

Sempre foi assim, desde a invenção da 'moeda', até à criação do Euro (e continua a ser assim para todos os países que não adoptaram o Euro em substituição da sua 'moeda', perdendo não só esse símbolo de independência, como – na prática – a capacidade de ajustar, de acordo com os seus interesses específicos, o valor relativo da sua moeda, às restantes).

Resta-nos a 'liberdade vigiada' pelo BCE (Banco Central Europeu) de emitirmos um número limitado de moedas comemorativas, como por exemplo a de 2 Euros, que produzimos em 2017 e é alusiva aos 150 anos da PSP – Polícia de Segurança Pública (onde se podem ler, entre outras, as palavras 'DIREITOS', 'LIBERDADES' e 'GARANTIAS').

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A 1ª moeda no mundo

'Diz-se' que a invenção da 'moeda', substituindo progressivamente o comércio da troca directa entre produtos, pertence ao rei Aliates do reino da Lídia, no século VII A.C.

Este reino estava situado numa zona geográfica que actualmente integra o território da Turquia. O rei Aliates terá utilizado um minério denominado 'electro', donde terá retirado a prata e o ouro. A moeda terá sido fundida num formato mais ou menos oval, utilizava o ouro e a prata na proporção de 4:1 e era cunhada com a efígie dum leão, que seria o símbolo da família real (e do reino).

                                            

O seu valor para troca por produtos seria muito variável, desde um certo número de cabras à alimentação necessária para um mês (negociação entre o comprador e o vendedor).

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Em Portugal, a 1ª moeda foi cunhada em 1180, após D. Afonso Henriques ter sido reconhecido como rei de Portugal pelo Papa Alexandre III.

O Papa  emitiu a 23 de Maio de 1179 a bula Manifestis Probatum Est Argumentis (assinada também pelos 23 cardeais mais importantes) em que reconheceu o então Condado Portucalense como sendo o reino de Portugal, independente do reino de  Leão; D. Afonso Henriques era o seu Rei, e os seus descendentes seriam os legítimos herdeiros do trono.

Só o seu reconhecimento formal de que PORTUGAL era de facto um Reino independente, estabelece a existência real de PORTUGAL como País, reconhecido por todos os restantes reinos Europeus e que, como tal, abandonavam quaisquer eventuais ideias de (re)conquista, face à tremenda ameaça do Papa (afirmada no 5º parágrafo da bula papal que reconhecia a existência de PORTUGAL como país independente) de os excomungar e de nem sequer lhes permitir o direito a um enterro com a presença de qualquer membro do clero (o que era uma arma talvez mais poderosa – na Europa ocidental do século XII – que a bomba atómica em 1945).

Com este reconhecimento papal, D. Afonso Henriques deixou de ser um 'Senhor da guerra' com sucesso e passou a ser, reconhecidamente, um Rei.

Não obstante o mais antigo documento existente com a menção do rei de Portugal D. Afonso Henriques (que se encontra na Torre do Tombo) datar de 1140 e nele de facto aparecer a designação de D. Afonso Henriques como 'Portugalensium Rex', é minha opinião – e como historiador amador que me prezo de ser, posso dar-me a esse luxo de ter uma opinião não coincidente com a 'oficial'– que Portugal só é realmente um país independente (e D. Afonso Henriques o seu rei) a partir de 23 de Maio de 1179.

Não é coincidência datar precisamente de 1180,  a 1ª moeda portuguesa que D. Afonso Henriques mandou o seu ministro das finanças, Yahia Ben-Yahia (líder religioso e político judaico, e Rabino-Mor de Portugal) produzir.  Como rei reconhecido pelo Papa e por toda a Europa Ocidental, D. Afonso Henriques mandou então cunhar moeda (um privilégio real).

A primeira moeda portuguesa teve a designação de 'dinheiro' (os 'meios-dinheiros', que se chamavam mealhas, fizeram aparecer na língua portuguesa outra palavra: os mealheiros!). Estas moedas eram feitas de bolhão, uma liga de prata e cobre.

                                           Anverso e reverso da 1ªmoeda portuguesa - o 'dinheiro'

        Α Ω   - 'Eu sou o Alfa e o Omega / 'Eu sou o Princípio e o Fim'

                                                  (disse o Senhor Deus - Apocalipse 1:8,11)

           

Uma face desta moeda tem gravadas a 1ª e a última letra do alfabeto grego (alfa e omega) com a cruz latina (o mais conhecido símbolo do cristianismo) entre elas. A outra face tem gravada a cruz judaica de 6 pontas! (Extraordinário!).

As mealhas deixaram de ser fabricadas por volta de 1220, no reinado de D. Afonso II, mas - por serem necessárias para trocas - mantiveram-se engenhosamente em circulação, com a população a cortar os dinheiros mais ou menos ao meio!

Para efeitos 'contabilistícos', 12 dinheiros valiam um soldo. A designação de soldo vem de uma antiga moeda romana (solidus) e esta palavra – soldo –  era na Idade Média utilizada para designar o pagamento aos soldados.                                      

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A 1ª moeda portuguesa em ouro

Por volta de 1200, D. Sancho I introduziu o morabitino em ouro que valia 15 soldos (e que era uma resposta ao dinar[1] muçulmano).

O morabitino foi a primeira moeda de ouro a ser cunhada em Portugal. No seu anverso, D. Sancho, coroado , é representado a cavalo, com uma espada alçada numa mão e o cetro encimado pela cruz na outra (grafismo que é visível, se necessário com o auxílio duma boa lupa). No reverso, vêem-se as armas reais. Além do seu valor económico, a sua cunhagem tinha uma dupla simbologia:

• afirmar o poder real no reino, tanto pela representação do papel de guerreiro do soberano, como pelo prestígio da sua prerrogativa de cunhagem de moeda;
• afirmar o prestígio da monarquia portuguesa, diante dos demais reinos peninsulares.

                                  

                                                                     O 'morabitino' em ouro

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Para terminarmos esta referência às mais marcantes moedas portuguesas, falemos sobre  o escudo:

O 'Escudo' em Ouro

O nome 'escudo' já vem do reinado de D. Duarte, o nosso primeiro rei que terá mandado cunhar moedas em ouro com aquela designação (no que foi seguido por outros monarcas, nomeadamente D. Afonso V, D. João V e os seus sucessores até 1822).

O seu nome é devido a ter numa das faces o escudo das quinas coroado. Eis uma imagem de um escudo em ouro.

 

Escudo em ouro, D. Afonso V (1432-1481)

 

 

  O 'Escudo do século XX' (e até ao final de 2001)  foi certamente a moeda mais representativa da minha geração (e da república portuguesa). 

Eis dois exemplares da moeda de um Escudo da república portuguesa

1915

1927

Interessante notar que a efígie da 'República Portuguesa' tem orientações opostas nas moedas apresentadas. Desconheço a sua justificação (política ou simples opção artística?). O metal de que era feito o 'escudo' do século XX - foi variando ao longo dos anos:

1914-1923 prata; 1924-1926 bronze-alumínio; 1927-1968 alpaca; 1969-1979 bronze; 1980-2001 latão-níquel

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E assim acabou – em 2001 –  o 'escudo do século XX', como moeda-símbolo de Portugal.

Numa rápida retrospectiva económica/financeira direi que o 'escudo do século XX' foi desde a sua criação em 1914, uma moeda estável, até o nosso sistema económico e financeiro começar a  sofrer as consequências da revolução de 25 de Abril de 1974. A partir dessa data, a prioridade dada aos aspectos urgentes e fundamentais de mudança de regime (com a implementação duma democracia de tipo ocidental após 48 anos de uma 'ditadura de partido único') produziu uma deterioração clara da produção nacional e exportação de produtos e o valor do nosso escudo foi-se  progressivamente deteriorando através do recurso a uma técnica controlada pelo governo, de desvalorização cambial mensal (crawling peg).

Eis como exemplo desse empobrecimento, a taxa de conversão entre o nosso 'escudo do século XX' e a libra esterlina (Grã Bretanha) em 3 momentos diferentes, até à conversão definitiva para o Euro:

Dez 1975 – 55 escudos por libra                       Mar 1979 – 100 escudos por libra

Jun 2001 – 335 escudos por libra

O Governo português decidiu entrar para a UE – União Europeia em 1986, aderiu ao Espaço Schengen em Março de 1995 e ao Euro em Jan 1999 (início contabilístico) ou Jan 2002 (utilização da moeda), sem nunca ter pedido a opinião dos portugueses. Os nossos  governos 'pós 25 de Abril de 1974' entenderam (e os partidos políticos concordaram) que os eleitores, ao elegê-los, lhes davam plenos poderes para decidir tudo o que dissesse respeito ao país, incluindo uma significativa redução das independências legislativa, judicial, económica-financeira , de neutralidade e da liberdade de expressão, submetendo o país às exigências sempre crescentes da União Europeia, em troca dos benefícios materiais que recebe.

Há que referir, em abono da verdade, que a maior parte dos governos da Europa têm procedido da mesma maneira (sem terem tido qualquer revolução e/ou mudança abrupta de regime). Refiro no entanto que  3 países cujos governos fizeram um referendo perguntando aos eleitores se desejavam a União Europeia (Noruega, Suiça e Grã-Bretanha) ou não entraram ou sairam. Notemos ainda que em 2005, os eleitores da França e da Holanda pronunciaram-se negativamente sobre uma eventual Constituição Europeia (que por necessitar da unanimidade dos países membros para poder existir, 'desapareceu').

Como consequência da globalização em curso e da evolução de aspectos educacionais e da sociedade (e talvez também do desaparecimento do  serviço militar obrigatório que, a ser recuperado, devia ser para ambos os sexos, por razões educacionais e de igualdade) deu-se – em minha opinião –  como que um desvanecimento relativo de aspectos relacionados com a  nacionalidade. O desaparecimento da moeda-símbolo do país, assim como a habituação ao facto de pertencermos a um todo europeu ( no qual representamos menos de 2% do total de habitantes), também contribuiram para a diluição do 'orgulho nacional'.

Eu digo ainda, a título de exemplo final – acho que  li não sei onde – que quando eu tinha 18 anos, mais de 90% dos adolescentes sabiam a letra do hino nacional (que a minha memória ainda conserva). Actualmente, talvez 10% dos menores de 21 anos a saibam na sua totalidade.

Termino este texto com um ditado antigo (que aqui utilizo num aspecto um pouco filosófico): 'Não se pode ter sol na eira e chuva no nabal'.

A vida dos países (e das pessoas) é feita de contrapartidas e não há nenhuma opção que só tenha virtudes. O enriquecimento duma sociedade em aspectos democráticos e humanitários não é normalmente acompanhado pelo enriquecimento material (pelo menos enquanto se dão mudanças radicais em catadupa – provocadas por uma revolução –  nessa mesma sociedade); mesmo que tenha sido uma revolução que – 'caso único' em revoluções – quase não provocou perda de vidas humanas (o que mesmo aqueles que não gostam de respeitar Portugal se vêm obrigados a considerar extraordinário e – para eles - inexplicável).

Uma confissão final de tipo pessoal: devido à minha idade e aos quase 60 anos de convivência com o 'escudo do século XX' – eu continuo a considerar o Euro como uma divisa estrangeira que 'não me diz nada', mais ou menos como a coroa sueca ou o franco suiço (e não é agora, aos 80 anos de idade, que vou conseguir considerá-la como uma moeda-símbolo de Portugal). Restam-me a bandeira, o hino e a língua.

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[1] A descoberta de ouro nos túmulos Egípcios trouxe - na sequência da expansão Árabe -  um afluxo daquele metal precioso para a Europa, com reflexos nos reinos muçulmanos de Espanha.

Pai Goriot

Pai Goriot é um romance de 1835 do romancista e dramaturgo francês Honoré de Balzac (1799-1850), incluído na seção Scènes de la vie privée de seu romance sequencial «A comédia humana ». Situado em Paris em 1819, segue as vidas interligadas de três personagens: o velho que adora Goriot, um misterioso criminoso ocultista chamado Vautrin, e um ingênuo estudante de direito chamado Eugène de Rastignac.

Originalmente publicado em série durante o inverno de 1834-1835, «Pai Goriot» é amplamente considerado o romance mais importante de Balzac. Ele marca o primeiro uso sério do autor de personagens que apareceram em outros livros, uma técnica que distingue a ficção de Balzac. O romance também se destaca como um exemplo de seu estilo realista, usando detalhes minuciosos para criar personagens e subtextos.

A casa Nucingen

A casa nucingen é um romance de Honoré de Balzac escrito em 1837 Faz parte das Cenas da vida parisiense da Comédia Humana. O título inicialmente previsto por Balzac era La Haute Banque (O alto banco). O tema principal é a especulação da bolsa e a agiotagem que se alastram numa época de industrialização sem precedente, na qual a loucura dos investimentos de risco pode conduzir ao triunfo ou à ruína.

A história baseia-se no romance entre Godofredo e Isaura d’Aldrigger que  se conhecem numa festa, onde o amor nasce entre os dois jovens e o seu futuro parece assegurado pela prosperidade do banqueiro que administra os seus ativos. Mas Nucingen está preparando um dos seus golpes: ele vai liquidar a sua casa e desaparecer por algum tempo.

Com este romance se faz uma descrição da ascensão na Europa da casa Rothschild, com a descrição da famosa tacada na bolsa durante a Batalha de Waterloo.